Question

【題目】在中，，則與的平分線的夾角是（ ）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出圖形，設(shè)兩角平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可得到∠BOC的度數(shù)，再分夾角為鈍角與銳角兩種情況解答．

解：如圖，∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，
又∵180°-120°=60°，
∴角平分線的夾角是120°或60°．
故選：D．