Question

【題目】已知：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠BAC．

（1）求證：點(diǎn) D 在 AB 的垂直平分線上；

（2）若 CD=2，求 BC 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6

【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC＝60°，再根據(jù)AD 平分∠BAC，可得∠BAD＝∠B＝30°，即AD＝BD，得證點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；

（2）根據(jù)特殊三角函數(shù)值求得AD＝2CD=4，結(jié)合（1）得BD＝AD=4，即可求出BC 的長(zhǎng)．

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°．

又∵AD平分∠BAC，

∠BAD＝∠CAD＝30°

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴AD＝BD

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上

（2）∵AD＝BD，∠B＝30°

∴

∴

在Rt△ACD中，∠C＝90°，

∴AD＝2CD=4

由（1）得BD＝AD=4

∴BC＝BD+CD=2+4=6