Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設AC=x，BD=y，試求xy的值．

Answer 1

【答案】81

【解析】

連接OC，OD，根據勾股定理可得出OC和OD，再由切線的性質得出△OCD是直角三角形，根據勾股定理得出xy的值

連接OC，OD．

∵AB=18，∴OA=OB=9，

∵AC和BD是它的兩條切線，

∴OA⊥AC，OB⊥BD，

∴AC∥BD，

∴∠ACD+∠BDE=180°，

∴∠OCD+∠ODC=90°，

∵AC=x，BD=y，

∴OC=，OD=，

∵CD是圓O的切線，

∴CE=AC=x，DE=BD=y，

∴OC2+OD2=CD2 ，

即x2+81+y2+81=（x+y）2 ，

整理得2xy=162，

∴xy=81．