Question

【題目】O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，且滿足（a﹣20）2+|b+10|＝0．

（1）寫出a、b的值；

（2）P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點(diǎn)，M是AP的中點(diǎn)．設(shè)P表示的數(shù)為x，求點(diǎn)M、B之間的距離；

（3）若點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，直到C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，求幾秒后C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值；

（2）由點(diǎn)A，P表示的數(shù)可找出點(diǎn)M表示的數(shù)，再結(jié)合點(diǎn)B表示的數(shù)可求出點(diǎn)M、B之間的距離；

（3）當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3t，當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；當(dāng)0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2t，當(dāng)5＜t≤20時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三種情況，利用CD＝5可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

（2）∵設(shè)P表示的數(shù)為x，點(diǎn)A表示的數(shù)為20，M是AP的中點(diǎn)．

∴點(diǎn)M表示的數(shù)為．

又∵點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣10，

∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．

（3）當(dāng)0≤t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3t；

當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；

當(dāng)0≤t≤5時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣2t；

當(dāng)5＜t≤20時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．

當(dāng)0≤t≤5時(shí)，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，

解得：t＝1；

當(dāng)5＜t≤時(shí)，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，

解得：t＝﹣15（舍去）；

當(dāng)＜t≤時(shí)，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，

即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，

解得：t＝11或t＝13．

答：1秒、11秒或13秒后，C、D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．