Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點，連接AD，E為AD上一點，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長為（ ）

A.cmB.cmC.cmD.1cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據等腰三角形三線合一的性質得：AD⊥BC，及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．

解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，

∵AB＝10，

∴AD＝＝8，

∵∠ABE＝∠BAE，

∴AE＝BE，

設DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，

在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，

∴（8﹣x）2＝x2+62，

解得：x＝，

即DE＝cm，

故選：C．