Question

【題目】如圖，在矩形中，，為邊上一點，，連接．動點從點同時出發，點以的速度沿向終點運動；點以的速度沿折線向終點運動．設點運動的時間為，在運動過程中，點，點經過的路線與線段圍成的圖形面積為．

⑴________,________°；

⑵求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

⑶當時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1），45；（2）（），（），（）；（3）或.

【解析】

（1）由勾股定理可求AE的長，由等腰三角形的性質可求∠EAD的度數；

（2）分三種情況討論，由面積和差關系可求解；

（3）分三種情況討論，由勾股定理可求解．

解：（1）∵AB=3cm，BE=AB=3cm，

∴AE=cm，∠BAE=∠BEA=45°，

∵∠BAD=90°，

∴∠DAE=45°

故答案為：3，45；

（2）當0＜x≤2時，如圖，過點P作PF⊥AD，

∵AP=x，∠DAE=45°，PF⊥AD，

∴PF=x=AF，

∴y=S△PQA=×AQ×PF=x2；

（2）當2＜x≤3時，如圖，過點P作PF⊥AD，

∵PF=AF=x，QD=2x-4，

∴DF=4-x，

∴y=x2+（2x-4+x）（4-x）=-x2+8x-8；

當3＜x≤時，如圖，點P與點E重合．

∵CQ=（3+4）-2x=7-2x，CE=4-3=1cm，

∴y=（1+4）×3-（7-2x）×1=x+4；

（3）當0＜x≤2時，

∵QF=AF=x，PF⊥AD，

∴PQ=AP.

∵PQ=cm，

∴x=，

∴x=；

當2＜x≤3時，過點P作PM⊥CD，

∴四邊形MPFD是矩形，

∴PM=DF=4-2x，MD=PF=x，

∴MQ=x-（2x-4）=4-x.

∵MP2+MQ2=PQ2，

∴（4-2x）2+（4-x）2=，

∵△＜0，

∴方程無解，

當3＜x≤時，

∵PQ2=CP2+CQ2，

∴=1+（7-2x）2，

∴x=，

綜上所述：x=或.