Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，過A，C，D三點的圓交BA的延長線于點E，連接EC．

（1）求證：∠E＝90°；

（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接AD，根據等腰三角形“三線合一”的性質知∠ADC＝∠ADB＝90°，從而知點A，C，D在以AC為直徑的圓上，再根據圓周角定理可得答案；

（2）證△BAD∽△BCE得＝，將有關線段長度代入計算可得．

解：（1）如圖，連接AD，

∵AB＝AC，D是BC中點，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴點A，C，D在以AC為直徑的圓上，

∴∠E＝90°；

（2）∵BC＝10，

∴BD＝BC＝5，

∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠E＝90°，

∴△BAD∽△BCE，

∴＝，即＝，

解得：AE＝．