Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發沿AB方向以4cm/s的速度向B點運動，同時點Q從C點出發沿CA方向以3cm/s的速度向A點運動，設運動時間為xs．

（1）當x＝時，求；

（2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當AP＝cm或AP＝20cm時，△APQ與△CQB相似．

【解析】

（1）當x=時，可求出AP，PQ，AB，AC的長度，于是通過計算可證得比例關系式AP：AB＝AQ：AC，可得，根據相似三角形的性質即可求出；

（2）分兩種情況進行討論．已知∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．

（1）由題意得，AP＝4x，AQ＝30﹣3x,

當x＝時，AP＝，AQ＝20,

∴，，

∴AP：AB＝AQ：AC，

又，

∴，

∴＝；

（2）分兩種情況討論．

情況1：當CQ：AP＝BC：AQ時，△APQ∽△CQB，

即有＝，

解得x＝，

經檢驗，x＝是原分式方程的解．此時AP＝cm，

情況2：當CQ：AQ＝BC：AP時，△APQ∽△CBQ，

即有＝，

解得x＝5，

經檢驗，x＝5是原分式方程的解．此時AP＝20cm．

綜上所述，AP＝cm或AP＝20cm．