Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷△BNC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△BNC是等腰三角形，證明見解析

【解析】

（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；

（2）△BNC是等腰三角形，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC＝∠MCB，可得BM＝CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN＝CN．

（1）證明：如圖，在△ABC和△DCB中，

∵，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）解：△BNC是等腰三角形．證明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BMCN是平行四邊形，

由（1）知，∠MBC＝∠MCB，

∴BM＝CM（等角對等邊），

∴四邊形BMCN是菱形，

∴BN＝CN．∴△BNC是等腰三角形