Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等.

（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元；

（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）型凈水器每臺進價2000元，型凈水器每臺進價1800元.（2）的最大值是元.

【解析】（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m-200）元，根據數量=總價÷單價結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據購買資金=A型凈水器的進價×購進數量+B型凈水器的進價×購進數量結合購買資金不超過9.8萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數量+每臺B型凈水器的利潤×購進數量-a×購進A型凈水器的數量，即可得出W關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m-200）元，

根據題意得：，

解得：m=2000，

經檢驗，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元．

（2）根據題意得：2000x+1800（50-x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，

∵當70＜a＜80時，120-a＞0，

∴W隨x增大而增大，

∴當x=40時，W取最大值，最大值為（120-a）×40+19000=23800-40a，

∴W的最大值是（23800-40a）元．