Question

【題目】有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數．

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式__________________．

Answer 1

【答案】y=（x﹣3）（x﹣5）．

【解析】

經過點（3，0），（5，0）、（0，3）的函數的解析式符合以上所有特點，然后依據待定系數法求解即可．

經過點（3，0），（5，0）、（0，3）的拋物線符合上述特點，

設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）（x﹣5），

將點C的坐標代入得：15a＝3，

解得：a＝，

∴符合題意的一個二次函數的關系式為y＝（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣x+3，

經過點（1，0），（7，0）、（0，1）的拋物線符合上述特點，

設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣7），將點C的坐標代入得：7a＝1，解得：a＝，

∴符合題意的一個二次函數的關系式為y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣x+1．

故答案為：y＝x2﹣x+3或y＝x2﹣x+1．