Question

【題目】已知拋物線y=ax2經過點A（﹣2，﹣8）．

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）寫出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸；

（3）判斷點B（﹣1，﹣4）是否在此拋物線上；

（4）求出此拋物線上縱坐標為﹣6的點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x2 ;(2) 頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸；(3) 不在;(4) （，﹣6）或（﹣，﹣6）．

【解析】分析：(1)根據二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式,把A點坐標代入解析式得到關于a的方程,然后解方程即可.
(2)根據圖象和性質直接寫出頂點坐標、對稱軸即可.
(3)把點B(-1,-4)代入解析式,即可判斷;
(4)把y=-6代入解析式,即可求得;

詳解：（1）∵拋物線y=ax2經過點A（﹣2，﹣8），

∴a（﹣2）2=﹣8，

∴a=﹣2，

∴此拋物線對應的函數解析式為y=﹣2x2．

（2）由題可得，拋物線的頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸；

（3）把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，

∴點B（﹣1，﹣4）不在此拋物線上；

（4）把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，

解得x=±，

∴拋物線上縱坐標為﹣6的點的坐標為（，﹣6）或（﹣，﹣6）．