【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點
沿邊
從點
向點
以
的速度移動；同時，點
從點沿邊
向點
以
的速度移動，設(shè)點、移動的時間為
．問：
當(dāng)
為何值時
的面積等于
？
當(dāng)為何值時
是直角三角形？
是否存在的值，使的面積最小，若存在，求此時的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）當(dāng)
或
時，
的面積等于
；（2）當(dāng)
的值為
秒或
秒或
秒時，
是直角三角形；（3）存在，當(dāng)
時，
有最小值
．
【解析】
（1）根據(jù)
，
，
，△PBQ的面積等于8cm2，列出關(guān)于t的方程進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)∠PDQ<90°，需要分兩種情況進(jìn)行討論：∠DPQ=90°或∠PQD=90°，分別求得t的值即可；
（3）根據(jù)AP=t，QB=2t，PB=6-t，可得S△DPQ=S梯形ABQD-S△APD-S△BPQ=
，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)t=3時，S△DPQ有最小值27．
解：
由題意得，，．
∵的面積等于，
∴
，
∴解得
或
，
又∵
，
∴當(dāng)或時，的面積等于．
當(dāng)
時，點
，
分別與點
，
重合，
此時，
，是直角三角形；
當(dāng)
時，
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
解得：
或，
故當(dāng)時，
是直角三角形；當(dāng)
時，點到達(dá)點、點到達(dá)
點，此時
，即是直角三角形．
綜上所述，當(dāng)的值為秒或秒或秒時，是直角三角形；
存在的值，使的面積最小．
由題意得，，，
∴
，
，
，
又∵，
∴當(dāng)時，有最小值．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
目標(biāo)測試系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH．
（1）求證：△ABC≌△EBF；
（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），
（1）求點M坐標(biāo)；
（2）求b值；
（3）點O為坐標(biāo)原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：
，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：
甲同學(xué)：
第一步
第二步
第三步
乙同學(xué)：
第一步
第二步
第三步
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤：
(1)甲同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，由格點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點字母）．
（1）畫出4種不同于示例的平行格點線段；
（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段；
（3）畫出1個格點正方形，并簡要證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到
，則四邊形
的周長為（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司欲招聘廣告策劃人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項目 | 測試成績 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
創(chuàng)新 | 72 | 85 | 67 |
綜合知識 | 50 | 74 | 70 |
語言 | 88 | 45 | 67 |
（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試得分按5：3：2的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是x軸外的一點，若平面內(nèi)的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，則稱點B是點A的“等距點”．
（1）若點A的坐標(biāo)為（0，2），點
（2，2），
（1，
），
（
，1）中，點A的“等距點”是_______________；
（2）若點M（1，2）和點N（1，8）是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標(biāo)；
（3）記函數(shù)
（
）的圖象為
，
的半徑為2，圓心坐標(biāo)為
.若在上存在點M，上存在點N，滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y= 
與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C（0，﹣3），經(jīng)過點A的射線AM與y軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，且
.
（1）求這條拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且∠AFP=∠DAB，求點P的坐標(biāo)．
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