Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A是x軸外的一點，若平面內的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，則稱點B是點A的“等距點”．

（1）若點A的坐標為（0，2），點（2，2），（1，），（，1）中，點A的“等距點”是_______________；

（2）若點M（1，2）和點N（1，8）是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標；

（3）記函數（）的圖象為，的半徑為2，圓心坐標為.若在上存在點M，上存在點N，滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點的坐標為或．（3）.

【解析】

（1）根據等距點的定義可求點A的等距點的坐標;

（2）根據等距點的定義可求點A的坐標;

（3）根據點N是點M的“等距點”， 易知當點N在⊙T上運動時，點M在L上運動，由此可求出t的取值范圍．

（1），；

（2）∵點和點是點A的兩個“等距點” ，

∴．

∴點A在線段MN的垂直平分線上．

設與其垂直平分線交于點，，

∴，．

∴.

∴．

∴點的坐標為或．

（3）．