Question

已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3)．
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),求△ABD的面積．

Answer 1

（1）拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x²﹣2x+3）;（2）△ABD的面積是．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,即可求得a的值;
（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解．
試題解析：（1）∵拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴設(shè)拋物線解析式為y=a≠0）．
∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C（0,3）,
∴3=a（0﹣1）（0+3）,
解得a=﹣1,
則拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x²﹣2x+3）;
（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴AB=4．
又∵是拋物線上的一點(diǎn),
∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,
則△ABD的面積為：AB•|m|=×4×=．
答：△ABD的面積是．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．