Question

已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn),準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7. 5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元）,該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）;
（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?
（4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量60噸;
（2）y=﹣x²+315x﹣24000;
（3）要獲得最大月利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為每噸210元;
（4）小靜說的不對(duì)．理由見解析．

解析試題分析：本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題,月利潤(rùn)=（每噸售價(jià)﹣每噸其它費(fèi)用）×銷售量,銷售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚．再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問題．
試題解析：（1）由題意得：
45+×7.5=60（噸）;
（2）由題意：
y=（x﹣100）（45+×7.5）,
化簡(jiǎn)得：y=﹣x²+315x﹣24000;
（3）y=﹣x²+315x﹣24000=﹣（x﹣210）²+9075．
要獲得最大月利潤(rùn),材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元;
（4）我認(rèn)為,小靜說的不對(duì)．
理由：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí),x為210元,
而對(duì)于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）²+19200來說,
當(dāng)x為160元時(shí),月銷售額W最大．
∴當(dāng)x為210元時(shí),月銷售額W不是最大．
∴小靜說的不對(duì)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．