Question

【題目】拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.

（1）求出的值；

（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當的面積最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；

（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.

【解析】

（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；

（2）利用待定系數法求出直線BC解析式，作軸交于點，設，則，表示出PQ的長度，然后得到△PBC的面積表達式，根據二次函數最值問題求出P點坐標，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；

（3）由題意可知在直線上運動，設，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標.

解：（1）由拋物線的對稱性知，

把代入解析式，

得

解得：

拋物線的解析式為.

（2）設BC直線解析式為為

將代入得，

，解得

∴直線的解析式為.

作軸交于點，如圖，

設，

則，.

當時，取得最大值，此時，.

把向左移動1個單位得，連接，如圖

.

（3）由題意可知在直線上運動，

設，則，

∴

①當時，

，解得

此時或；

②當時，

，解得

此時或

③當時，

，解得，

此時，

綜上所述的坐標為或或或.