Question

【題目】（理論學習）學習圖形變換中的軸對稱知識后，我們容易在直線上找到點，使的值最小，如圖所示，根據這一理論知識解決下列問題：

（1）（實踐運用）如圖，已知的直徑為，弧所對圓心角的度數為，點是弧的中點，請你在直徑上找一點，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在圖中的四邊形的對角線上找一點，使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）先作B關于CD的對稱點E，連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，求出∠AOE=90°，求出△AOE是等腰直角三角形，根據勾股定理求出AE，即可求出答案；
（2）畫點B關于AC的對稱點B′，延長DB′交AC于點P．則點P即為所求．

解：（1）作點關于的對稱點，則點在圓上，連接交于點，則最短，連接.

，是弧的中點，

，

關于的對稱點，

又，是等腰直角三角形，

∴

（2）如圖，作點關于的對稱點B′，連接DB′交于點，

由AC是BB′的垂直平分線，可得∠APB=∠APD.