Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.

（1）求點的坐標（用只含，的代數式表示）；

（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數的取值范圍；

（3）當時，函數有最小值，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或.

【解析】

（1）在一次函數中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結合拋物線的對稱性，結合函數增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數最小值，然后分情況討論：當點在點的右側時或做測時，分別求解.

解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，

∴，.

∵拋物線過點和點，

∴.

∴.

令，得.

解得，.

∴.

（2）∵點在線段上，

∴.

∵，

∴，.

∴拋物線的對稱軸是直線.

在拋物線上取點，使點與點關于直線對稱.

由得.

∵點在拋物線上，且，

∴由函數增減性，得，.

（3）∵函數有最小值，

∴.

①當點在點的右側時，得，解得.

∴，解得，.

②當點在點的左側時，得，解得.

∴.

解得：，.

綜上所述，或.