【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，點D在AC上，BC=BD，DE∥BC交AB于點E，則圖中等腰三角形共有（ ）
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
【答案】C
【解析】
根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中等腰三角形.
①∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°－(∠A＋∠C)＝72°，∴△ABC是等腰三角形；②∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝∠C＝∠ADE，∴△AED是等腰三角形；③∵BC＝BD，∴△DBC是等腰三角形；∵△DBC是等腰三角形，④∴∠BDC＝∠C＝72°，∠DBC＝180°－(∠BDC＋∠C)＝36°，∴∠EDB＝36°，又∵∠EBD＝∠ABC－∠DBC＝36°，∴△EDB是等腰三角形，⑤∵∠EBD＝∠A＝36°，∴△ADB是等腰三角形.因此圖中等腰三角形共有5個.
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【題目】數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：
①
，
，又
，
，
能確定59319的立方根是個兩位數．
②
59319的個位數是9，又
，
能確定59319的立方根的個位數是9．
③如果劃去59319后面的三位319得到數59，
而
，則
，可得
，
由此能確定59319的立方根的十位數是3
因此59319的立方根是39.
（1）現在換一個數110592，按這種方法求立方根，請完成下列填空.
①它的立方根是 位數．
②它的立方根的個位數是 ．
③它的立方根的十位數是 ．
④110592的立方根是 ．
（2）請直接填寫結果：
①
；
②
；
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【題目】我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，
如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=
AB．
請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：
如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．
(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；
(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；
(3)小明通過測量發現，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．
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【題目】如圖，是甲、乙兩種機器人根據電腦程序工作時各自工作量y關于工作時間t的函數圖象，線段OA表示甲機器人的工作量y1(噸)關于時間x(時)的函數圖象，線段BC表示乙機器人的工作量y2(噸)關于時間a(時)的函數圖象，根據圖象信息回答下列填空題．
(1) 甲種機器人比乙種機器人早開始工作___ 小時，甲種機器人每小時的工作量是___噸．
(2)直線BC的表達式為 ，當乙種機器人工作5小時后，它完成的工作量是 噸．
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【題目】如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結果精確到0.1海里，參考數據 
≈1.41， 
≈1.73）
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在 y 軸正半軸上點 B 在 x 軸負半軸上，且 AB=2，∠BAO=15°，點 P 是線段OA 上的一個動點，則 PB 
PA 的最小值為_____________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的面積為8，OA＝OB，BC＝12，點P的坐標是（a，6）．
(1) △ABC三個頂點的坐標分別為A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
(2) 是否存在點P，使得
？若存在，求出滿足條件的所有點P的坐標．
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【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點，∠DEB＝2∠B，F為BA上一點．
（1）如圖①，若DF平分∠BDE，求證：BD＝DE+EF；
（2）如圖②，若DF為△DBE的外角平分線，BD、DE、EF三者有怎樣的數量關系？請證明你的結論．
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