Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的面積為8，OA＝OB，BC＝12，點P的坐標是（a，6）．

(1) △ABC三個頂點的坐標分別為A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；

(2) 是否存在點P，使得？若存在，求出滿足條件的所有點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）； （2）點P的坐標為（14，6）或（－10，6）．

【解析】

（1）根據三角形面積公式得到OA2＝8，解得OA＝4，則OB＝OA＝4，OC＝BCOB＝8，然后根據坐標軸上點的坐標特征寫出△ABC三個頂點的坐標；

（2）先計算出S△ABC＝24，再根據（2）中的分類得到2a4＝24或42a＝24，然后分別求出a的值，從而確定P點坐標．

（1）∵S△ABO＝OAOB，

而OA＝OB，∴OA2＝8，解得OA＝4，

∴OB＝OA＝4，

∴OC＝BCOB＝124＝8，

A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；

（2）解：．

當點P在第一象限，即a＞0時，作PH⊥x軸于H，如圖①．

圖①

．

則2a－4＝24． 解得a＝14．此時點P的坐標為（14，6）．

當點P在第二象限，即a＜0時，作PH⊥y軸于H，如圖②．

圖②

則4－2a＝24． 解得a＝－10．此時點P的坐標為（－10，6）．

綜上所述，點P的坐標為（14，6）或（－10，6）．