Question

【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據勾股定理得到c2=a2+b2，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．

設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，

由勾股定理得，c2=a2+b2，

陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），

較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，

則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），

∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，

故選C．