Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，于點，交于點，若，則的大小是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取DF的中點G，連接AG，根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出AB=AG=FG=DG，根據等邊對等角可得∠ABG=∠AGB，∠GAD=∠GDA，然后根據三角形的外角的性質和已知條件即可求出∠GDA，然后根據直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論．

解：取DF的中點G，連接AG，如下圖所示

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，∠AEB=90°

∴∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA

在Rt△FAD中，DF=2AG=2FG=2GD

∵

∴AB=AG=FG=DG

∴∠ABG=∠AGB，∠GAD=∠GDA

∴∠ABG=∠AGB=∠GAD＋∠GDA=2∠GDA=2∠CBD

∴∠ABC=∠ABG＋∠CBD=3∠CBD=78°

∴∠CBD=26°

∴∠GDA=26°

在Rt△AFD中，∠AFD=90°－∠GDA=64°

故選B．