Question

【題目】閱讀下列材料，回答問題：

如圖，

點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是，，所以，反之，可將代數式的值看作點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離.

例如：

故代數式的值看作點（x，y）到點（1，-1）的距離.

已知：代數式

（1）該代數式的值可看作點（x，y）到點 、 的距離之和.

（2）求出這個代數式的最小值,

（3）在（2）的條件下求出此時y與x之間的函數關系式并寫出x的值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（1，－8）, （－2，2）; （2）;（3）

【解析】

（1）利用配方法將代數式中的被開方數配成完全平方式，再根據題中給出的兩點之間距離的定義即可求出結果.

（2）畫出圖形觀察即可發現當點（x，y）與點（1，－8），（－2，2）在同一條直線上，并且點（x，y）位于點（1，－8），（－2，2）的之間時，代數式的值最小；

（3）利用待定系數法，列出二元一次方程組解出未知數的值即可.

解：（1）根據材料知：

所以可將代數式的值看作點（x，y）到點（1，－8）的距離與點（x，y）到點（－2，2）的距離之和.

（2）當代數式取最小值時,即點（x，y）與點（1，－8），（－2，2）在同一條直線上，并且點（x，y）位于點（1，－8），（－2，2）的中間，

∴的最小值

（3）設過（x，y），且－2≤x≤1,（1，－8），（－2，2）的直線解析式為：y=kx+b則

解得：

∴