Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結論有（　　）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數的圖項與系數的關系即可求出答案.

①∵圖像開口向下，

，

∵與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間，

，

∵對稱軸為x=2，

，

∴b=-4a，

∴b>0，

∴abc<0，故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=2，

∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，

∴根據圖像可以看出，當x=3時，函數值y=9a+3b+c>0，

故②正確；

③∵點 ，

∴點M到對稱軸的距離為 ，點N到對稱軸的距離為，

∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，

∴ ，故③正確；

④根據圖像與x軸的交點坐標可以設函數的關系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間，，

解不等式組得 ，故④正確；

⑤∵對稱軸為x=2

，

∴b=-4a，

當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；

綜上分析可知，正確的結論有5個，

故D選項正確.故選D.