Question

【題目】關(guān)于的一元二次方程，給出下列說法：①若，則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②若，則方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則方程一定沒有實(shí)數(shù)根．其中說法正確的序號(hào)是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用c=-a可判斷△=b2+4a2＞0，從而根據(jù)判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，則可根據(jù)判別式的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，則可根據(jù)判別式的意義對(duì)③進(jìn)行判斷；由于b2-5ac＜0，不能判斷△=b2-4ac=b2-5ac+ac與0的大小關(guān)系，則可根據(jù)判別式的意義對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：①當(dāng)a+c=0，即c=-a，則△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以①正確；
②當(dāng)a+b+c=0，即c=-（a+b），則△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以②正確；
③當(dāng)b=2a+3c，則△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；
④當(dāng)b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判斷方程根的情況，所以④錯(cuò)誤．
故選：A．