Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷 x 件，已知產銷兩種產品的有關信息 如下：

產品	每件售價/萬元	每件成本/萬元	年最大產銷量/件
甲	6	3	200
乙	20	10	80

甲、乙兩產品每年的其他費用與產銷量的關系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函數解析式；

（2）分別求出產銷兩種產品的最大利潤；（利潤=銷售額-成本-其它費用）

（3）若通過技術改進，甲產品的每件成本降到 a 萬元，乙產品的年最大產銷量可以達到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤，該公式應該選擇產銷哪種產品？請說明理由.

Answer 1

【答案】，（1），；（2）x=200時，，x=80時，；（3）當時，選擇兩種產品一樣，當時，選擇甲產品，當時，選擇乙產品，理由見解析.

【解析】

（1）用待定系數法求函數解析式；（2）先列出二次函數，根據二次根式的頂點確定函數的最值；（3））根據 ,

，根據函數的最值關系，分三種情況分析.

解：（1）依題意得： ，所以 ，所以， ；

由已知可得： ，所以， ，所以， .

（2） , （）,

2>0,，

∴x=200時， .

,（）.

， 時，

∴x=80時， .

（3） , ，

，，

∴x=200時，,

, ,

∴x=100時，,

① ,解得,

當時，選擇兩種產品一樣.

② 解得 ,

當時，選擇甲產品.

③,解得

當時，選擇乙產品.