Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2 ， （這里規定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問題：
（1）當x=2s時，y=cm2；當x= s時，y=cm2 ．
（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．
（3）當動點P在線段BC上運動時，求出 S梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；9
（2）

解：當5≤x≤9時（如圖1）

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ= （5+x﹣4）×4 ×5（x﹣5） （9﹣x）（x﹣4）

y= x2﹣7x+

當9＜x≤13時（如圖2）

y= （x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣ x2+ x﹣35

當13＜x≤14時（如圖3）

y= ×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）

解：當動點P在線段BC上運動時，

∵ S梯形ABCD= × （4+8）×5=8

∴8= x2﹣7x+ ，即x2﹣14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴當x=7時， S梯形ABCD

（4）

解：設運動時間為x秒，

當PQ∥AC時，BP=5﹣x，BQ=x，

此時△BPQ∽△BAC，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

當PQ∥BE時，PC=9﹣x，QC=x﹣4，

此時△PCQ∽△BCE，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

當PQ∥BE時，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，

此時△PEQ∽△BAE，

故 = ，即 = ，

解得x= ．

綜上所述x的值為：x= 、 或 ．

【解析】解：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，
∴y= =2
當x= s時，AP=4.5，Q點在EC上
∴y= =9
所以答案是：2；9
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的應用的相關知識點，需要掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解才能正確解答此題．