Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四邊形AEDF的周長．

Answer 1

【答案】解：∵點E，F分別是邊AB，AC的中點，
∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠DAE=∠DAF，
即AD平分∠BAC，
∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AB===，
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分別是邊AB，AC的中點，
∴DE=AB，DF=AC，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF的周長=4AE=2AB=．
【解析】先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線合一性質得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即可求出結果．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．