Question

【題目】某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示．

（1）根據圖象，求y與x的函數關系式；

（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，問銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+240(40≤x≤120)(2) 銷售單價應定為100元

【解析】

（1）設出函數解析式y=kx+b，把點（40，160），（120，0）代入，即可求出函數解析式．

（2）根據成本不超過3000元，進價×銷售量≤3000，列不等式40（-2x+240）≤3000，解不等式求出x≥82．5，結合圖形得出xd的取值范圍82．5≤x≤120．再根據每千克的利潤×銷售量列出一元二次方程（x-40）（-2x+240）=2400，解方程得出，根據x的取值范圍，得出銷售價應為100元．

（1）設y與x函數關系式y=kx+b，把點（40，160），（120，0）代入得

解得

∴y與x函數關系式為y=-2x+240（40≤x≤120）．

（2）由題意，銷售成本不超過3000元，得

40（-2x+240）≤3000．

解不等式得x≥82．5，

∴82．5≤x≤120．

根據題意列方程，得（x-40）（-2x+240）=2400．

即x2-160x+6000=0，

解得x1=60，x2=100．

∵60<82．5，故舍去．

∴銷售單價應該定為100元．