Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線和拋物線相交于點、（點在點的左側），是拋物線上段的一點（點不與、重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，以為邊向右側作正方形．設點的橫坐標為，當正方形的四個頂點分別落在四個不同象限時，的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

若正方形的四個頂點分別落在四個不同象限，則P點在第三象限，Q點在第二象限，M點在第一象限，N點在第四象限，由點的橫坐標為， 通過解析式可表示點P、Q的坐標，即可表示PQ的長，通過正方形的邊長相等可表示N點的橫坐標，通過象限內點的坐標特點求解即可．

解：若正方形的四個頂點分別落在四個不同象限，則P點在第三象限，Q點在第二象限，M點在第一象限，N點在第四象限，

∵點的橫坐標為，是拋物線上段的一點

∴，，

由題意可知Q點和P點橫坐標相同，

∴，

若Q在Q點在第二象限，則，

解得，或（舍），

∴，即，

∴M、N的橫坐標都為，

∵M點在第一象限，N點在第四象限，

∴，

當時，解得，，

因此時，

又∵，

∴，

故答案為：．