Question

【題目】如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于度；
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732）．

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）

解：由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，

∴△PAB為等腰直角三角形，

在直角△PHB中，PB= = =20 ．

在直角△PBA中，AB=PB=20 ≈34.6米．

答：A，B兩點間的距離是34.6米

【解析】（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．
【考點精析】利用關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．