Question

【題目】小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象．
（1）求s2與t之間的函數關系式；
（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，

∴小明的爸爸用的時間為： =25（min），

即OF=25，

如圖：設s2與t之間的函數關系式為：s2=kt+b，

∵E（0，2400），F（25，0），

∴ ，

解得： ，

∴s2與t之間的函數關系式為：s2=﹣96t+2400

（2）解：如圖：小明用了10分鐘到郵局，

∴D點的坐標為（22，0），

設直線BD即s1與t之間的函數關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），

∴ ，

解得： ，

∴s1與t之間的函數關系式為：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），

當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s1=s2=480，

∴小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．

【解析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系數法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．