Question

【題目】如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y= x相切．設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為r1、r2、r3 ， 則當(dāng)r1=1時(shí)，r3= ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由三個(gè)半圓依次與直線y=vx相切并且圓心都在x軸上， ∴y= x傾斜角是30°，
∴得，OO1=2r1 ， 002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2 ， 003=2r3 ，
∴2r2=3r1+r2 ，
∴r2=3r1 ，
∵r1=1，
∴OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=18，
∴r3=9．
所以答案是：9．
【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和相切兩圓的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線．