Question

如圖，某農戶想利用自家院子一面墻和20米長的籬笆圍成一個矩形養雞場，并留出一個1米寬的口子用來進出．
（1）若圍成的養雞場面積為54m²，求圍成的養雞場的長和寬；
（2）請用配方法，求出能圍成的矩形養雞場的最大面積，并說明設計方案．

Answer 1

（1）設養雞場的寬為xm，則長為（21-2x）m，由題意列方程得，
x（21-2x）=54，
解得x₁=6，x₂=4.5；
當x₁=6時，21-2x=9；
當x₂=4.5時，21-2x=12；
答：長方形養雞場的長和寬分別為6米，9米或4.5米，12米．

（2）設矩形場地的面積為S，
則S=x（21-x）=-2（x-

21

4

）²+

441

8

∴當x=

21

4

時，面積最大值為

441

8

米．