Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，如圖，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF與矩形ABCD相似，則AD的長為（　�。�

• A、2
• B、

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考點：相似多邊形的性質

專題：計算題

分析：設AD=x，根據正方形的性質得AF=AB=EF=1，則FD=x-1，在根據相似多邊形的性質得到DF：AB=EF：AD，即（x-1）：1=1：x，然后解方程即可得到AD的長．

解答：解：設AD=x，
∵四邊形ABEF為正方形，
∴AF=AB=EF=1，
∴FD=x-1，
∵矩形ECDF與矩形ABCD相似，
∴DF：AB=EF：AD，即（x-1）：1=1：x，
整理得x²-x-1=0，解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

（舍去），
即AD的長為

1+ 5

2

．
故選D．

點評：本題考查了相似多邊形的性質：相似多邊形對應邊的比叫做相似比；對應角相等；對應邊的比相等；相似多邊形面積的比等于相似比的平方．也考查了等腰直角三角形．