Question

【題目】在△ABC中，點D是AB邊的中點，點E為AC中點，點F在邊BC上，AF交DE于點G，點H是FC的中點，連接GH．

（1）如圖1，求證：四邊形GHCE是平行四邊形；

（2）如圖2，當AB＝AC，點F是BC中點時，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有長度等于BF的線段．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖中所有長度等于BF的線段為DG，EG，FH，CH．

【解析】

（1）根據三角形的中位線定理得到點G是AF的中點，求得HG∥CE，根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據三角形的中位線定理得到DG＝BF，EG＝CF，求得DG＝EG＝BF，根據平行四邊形的性質得到EG＝CH，于是得到結論．

（1）∵點D是AB邊的中點，點E為AC中點，

∴DE∥BC，

∴＝1，

∴點G是AF的中點，

∵點H是FC的中點，

∴HG∥CE，

∵GE∥CH，

∴四邊形GHCE是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，點G是AF的中點，

∵點D是AB邊的中點，點E為AC中點，

∴DG＝BF，EG＝CF，

∵點F是BC中點，

∴BF＝CF，

∴DG＝EG＝BF，

∵四邊形GHCE是平行四邊形；

∴EG＝CH，

∵點H是FC的中點，

∴CH＝FH＝EG，

∴DG＝EG＝FH＝CH＝BF，

即圖中所有長度等于BF的線段為DG，EG，FH，CH．