Question

【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，售價500元，一年內可賣完．現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，轉讓來的資金全部用于購進B品牌服裝，并銷售。經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為（），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．

（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；

（3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，當轉讓多少套時，所獲總利潤W最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）Q1=-500x+600000（100≤x≤1200）；（2）Q2=-x2+720x（100≤x≤1200）；（3）W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200）；當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】

（1）直接根據銷售款=售價×套數即可得出結論；
（2）先表示出轉讓總金額，再表示出購買B服裝的套數，再與售價相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

解：（1）∵甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉讓x套給乙，
∴Q1=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；
（2）∵轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，
∴轉讓后可購買B服裝的套數 =，

∴Q2=（）×600=-x2+720x（100≤x≤1200）；
（3）∵由（1）、（2）知，Q1=-500x+600000，Q2=-x2+720x，
∴W=Q1+Q2-400×1200

=-500x+600000-x2+720x-480000

=-x2+220x+120000

=-（x-550）2+180500，

∴W=-（x-550）2+180500（100≤x≤1200），
∴當x=550時，W有最大值，最大值為180500元．