Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣	3		3

下列結論：

（1）abc＜0；

（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；

（3）16a+4b+c＜0；

（4）拋物線與坐標軸有兩個交點；

（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根；

其中正確的個數為（　　）

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據表格中的數據大體畫出拋物線的圖象，進一步即可判斷a、b、c的符號，進而可判斷（1）；

由點（0，3）和（3，3）在拋物線上可求出拋物線的對稱軸，然后結合拋物線的開口方向并利用二次函數的性質即可判斷（2）；

由（2）的結論可知：當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，進而可判斷（3）；

根據畫出的拋物線的圖象即可判斷（4）；

由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，進一步即可判斷（5），從而可得答案.

解：（1）畫出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正確；

（2）由表格可知：點（0，3）和（3，3）在拋物線上，且此兩點關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝，

因為a<0，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；

（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝，∴當x＝4和x＝﹣1時對應的函數值相同，

∵當x=－1時，y<0，∴當x=4時，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正確；

（4）由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，與y軸有一個交點，故（4）錯誤；

（5）由表中的數據可知：當x＝3時，二次函數y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根，故（5）正確；

綜上，結論正確的共有3個，故選：C．