Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點E，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B恰好與對角線AC上的點F重合，連接DF，若BE＝1，則△CDF的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊可得EF＝BE＝1，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝1，AE＝，即可求對角線BD的長，則可求△CDF面積

如圖連接BD交AC于O

∵ABCD為正方形

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°

∵△BCE沿CE翻折，

∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∠EFC＝90°

∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°

∴∠EAF＝∠AEF＝45°

∴AF＝EF＝1

∴AE＝

∴AB＝+1＝BC＝CF

∴BD＝AB＝2+

∴OD＝

∵S△CDF＝×CF×DO

∴S△CDF＝＝

故答案為：