Question

【題目】如圖所示，ABCD中，E，F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．

（1）求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠A＝60°

【解析】

（1）先證△ADE≌△CBF（SAS），得DE=BF，∠AED＝∠CFB，進而得ME＝FN，∠AED＝∠ABF，即ME∥FN，由此得證；

（2）由平行線的性質得∠A+∠ABC＝180°，據此計算得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C．

又∵AE＝CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，

由四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB．

∴∠CFB＝∠ABF．

∴∠AED＝∠ABF．

∴ME∥FN，

又∵M、N分別是DE、BF的中點，且DE＝BF，

∴ME＝FN．

∴四邊形ENFM是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠ABC＝180°，

又∵∠ABC＝2∠A，

∴3∠A＝180°，

∴∠A＝60°．