Question

【題目】如圖，在中，，延長使，線段繞點C順時針旋轉90°得到線段，連結．

（1）依據題意補全圖形；

（2）當時，的度數是__________；

（3）小聰通過畫圖、測量發現，當是一定度數時，．

小聰把這個猜想和同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：通過觀察圖形可以發現，如果把梯形補全成為正方形，就易證，因此易得當是特殊值時，問題得證；

想法2：要證，通過第（2）問，可知只需要證明是等邊三角形，通過構造平行四邊形，易證，通過，易證，從而解決問題；

想法3：通過，連結，易證，易得是等腰三角形，因此當是特殊值時，問題得證．

請你參考上面的想法，幫助小聰證明當是一定度數時，．（一種方法即可）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）60°；（3）當時結論成立，詳見解析

【解析】

(1)根據題意補全圖形即可得到答案；

(2)先算出，再根據旋轉的性質得到，再相減即可得到答案；

(3) 證明想法一，過A作于E，先證明四邊形是正方形，得到，再證明即可得到答案；

解：（1）補全圖形

（2）當時，

,

∵線段繞點C順時針旋轉90°得到線段，

∴ ,

∴，

故答案為：60° ；

（3）當時結論成立．

證明：想法一：

過A作于E．

∵

∴四邊形是正方形 ，

∴，，

∵，

∴，

<>∴（ASA），

∴，

當時，

∴是等邊三角形

∴ ；