Question

【題目】已知關于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）如果方程的兩個實數根都是整數，且有一根大于1，求滿足條件的整數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵m≠0，

∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是關于x的一元二次方程，

∴△=（m+3）2﹣4×m×3

=（m﹣3）2，

∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個實數根

（2）解：∵x= ，

∴x1=1，x2= ，

∵方程的兩個實數根都是整數，且有一根大于1，

∴ 為大于1的整數，

∵m為整數，

∴m=1

【解析】（1）先計算判別式得到△=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2 ， 利用非負數的性質得到△≥0，然后根據判別式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1=1，x2= ，然后利用整除性即可得到m的值．