Question

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE= BC=5．

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出AF∥EC，進而得出AF=EC，進而求出即可；（2）利用菱形的性質以及三角形內角和定理得出∠1=∠2，進而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質得出答案．