Question

10、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，CA、CB交⊙O分別于D、E點，且AB=1，則cos∠C=（　　）

A、DE

B、BC

C、DC

D、CE

Answer 1

分析：因為A、B、E、D四點共圓，易證三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，連接AE，AB為直徑，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．

解答：解：∵四邊形ABED是圓內接四邊形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
連接AE，
∵AB為直徑，∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握．