Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

Answer 1

分析：根據圓周角定理得出∠B+∠BAC=90°，求出∠B=∠AOP，推出∠POA+∠P=90°，求出∠OAP=180°-90°=90°，根據切線的判定推出即可．

解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵OP∥BC，
∴∠B=∠AOP，
∴∠POA+∠BAC=90°，
∴∠POA+∠P=90°，
∴∠OAP=180°-90°=90°，
∴OA⊥AP
∴PA為⊙O的切線．

點評：本題考查了平行線的性質，圓周角定理，切線的判定的應用，主要考查學生的推理能力．