Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E為AB的中點，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，
∴故選C．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．