Question

【題目】（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象交于A、B兩點，將△OAB沿直線OB翻折，得到△OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為____．（已知sin15°=）

Answer 1

【答案】．

【解析】

解：如圖，過O作OM⊥AB于M．∵△AOB是等邊三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B關于直線OM對稱．∵A、B兩點在反比例函數（k＞0，x＞0）的圖象上，且反比例函數關于直線y=x對稱，∴直線OM的解析式為：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°．過B作BF⊥x軸于F，過C作CN⊥x軸于N，sin∠BOD=sin15°==．∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，設CN=x，則OC=，∴OB=，∴ =，∴BF=．∵BF⊥x軸，CN⊥x軸，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴ ==．故答案為：．