Question

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有26噸貨物，計劃A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

【答案】（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸；

（2）共有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車2輛；②租A型車2輛，B型車5輛；

（3）最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．

【解析】

（1）根據2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物＝10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物＝11噸，列出方程組即可解決問題．

（2）由題意得到3a+4b＝26，根據a、b均為正整數，即可求出a、b的值．

（3）求出每種方案下的租金數，經比較、分析，即可解決問題．

解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨λ噸、μ噸，

由題意得：，

解得：

故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．

（2）由題意和（1）得：3a+4b＝26，

∵a、b均為非負整數，

∴或，

∴共有2種租車方案：

①租A型車6輛，B型車2輛，

②租A型車2輛，B型車5輛．

（3）方案①的租金為：6×100+2×120＝840（元），

方案②的租金為：2×100+5×120＝800（元），

∵840＞800，

∴最省錢的租車方案為方案②，租車費用為800元．