Question

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60 米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為i=1： 的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ，計算結果用根號表示，不取近似值）．

Answer 1

【答案】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1： ，
∴BN=15，DN=15 ，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四邊形CMBN是矩形，
∴CM=BM=15，BM=CN=60 ﹣15 =45 ，
在RT△ABM中，tan∠ABM= = ，
∴AM=27 ，
∴AC=AM+CM=15+27 ．

【解析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題．本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考�？碱}型．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．